近日，我校大数据与计算机科学学院周永辉教授团队在微分方程领域国际TOP期刊《Journal of Differential Equations》（中科院SCI一区，IF=2.3）在线发表题为“Note on limit boundary behaviors of density of a van der Waals gas with isentropic Navier-Stokes equation”的研究论文。
1873年，荷兰物理学家van der Waals对理想气体在高压和低温下的物理行为给出了著名的修正，用于描述高压低温下的气体行为：
其中P,V和T分别表示压力、体积和温度，c和d分别是分子间引力修正和分子有限体积修正，R是理想气体常数。众所周知，范德瓦尔斯气体与真空之间的界面演化可用带等熵Navier-Stokes方程的自由边界问题描述。论文针对带等熵 Navier-Stokes 方程的van der Waals气体的极限边界密度ρ，建立了如下常微分方程：
针对不同参数情形，完成了其相图与渐近行为的完整分类。
文章结论总结表
研究表明，ρ的变化规律由判别式、黏性指数θ以及初始值ρ0共同决定。当判别式小于零时，或者判别式等于零且初始值小于唯一平衡状态时，或者判别式大于零且初始值小于较小的平衡状态时，若黏性指数θ不大于一，则方程在整个未来时间范围内存在唯一解；若黏性指数θ大于一，则方程仅在某个有限时间区间内存在唯一解。在这两种情形下，解都会随着时间的推移不断减小，并最终趋于零。当判别式等于零，且初始值大于唯一平衡状态但仍小于系统允许达到的最大密度时，方程在整个未来时间范围内存在唯一解；解随时间单调变化，并最终稳定到该唯一平衡状态。当判别式大于零，且初始值位于较大的平衡状态与系统允许达到的最大密度之间时，方程在整个未来时间范围内存在全局唯一解，解随时间单调变化，并最终稳定到较大的平衡状态。
我校数学科学学院研究生张小焱为论文第一作者，大数据与计算机科学学院周永辉教授为论文通讯作者。该研究得到了国家自然科学基金（11861025）、贵州省科技计划项目（黔科中引地[2022]4055）、贵州省教育厅自然科学研究资助项目（黔教技[2023]011）、贵州省科技计划项目（黔科合平台人才-BQW[2024]015）等联合资助。
论文全文链接：https://doi.org/10.1016/j.jde.2026.114463
