近日，我校数学科学学院卢琳璋教授团队在人工智能领域一区TOP期刊《Pattern Recognition》上发表了题为“Deep non-negative matrix factorization with multi-layer graph regularization for clustering”的研究论文。

在大数据时代，高维数据的降维与有效低维表示提取是模式识别、机器学习领域的核心研究方向。深度非负矩阵分解（NMF）因良好的可解释性被广泛应用，但传统深度NMF方法在融合数据几何信息时存在局限，未将原始数据和中间层数据的几何信息同时整合到最终层，制约了低维表示的学习效果。为了解决这个问题，该研究提出了一种框架，即多层图正则化深度 NMF（MGDNMF），它在深度NMF中引入了多层图正则化，将原始数据和中间层的几何信息考虑到最终的低维表示中。MGDNMF不仅能提取更多的潜在属性，还能保留更多的几何信息，从而获得更好的低维表示。此外，文章通过添加一个标签约束正则化项到MGDNMF中，将 MGDNMF扩展为一个半监督框架（MGSDNMF），以利用可用的标签信息。同时，研究团队严格推导了两种框架的优化算法，采用乘法更新规则结合KKT条件，保证了算法的收敛性，并完成了详细的计算复杂度分析。

提出框架与几个相关框架的比较

提出方法与比较方法的聚类性能

为验证新方法的优越性，研究团队在AR、WarpPIE、CMU PIE、COIL20、COIL100、USPS六大经典真实数据集（涵盖人脸图像、物体图像、数字图像等多种类型）上开展了大量实验，与十余种主流的无监督、半监督NMF及深度矩阵分解方法进行全面对比。实验结果显示，提出的两个框架在所有数据集上的聚类准确率（ACC）、归一化互信息（NMI）、调整兰德指数（ARI）均显著优于对比方法。

该研究的核心创新点在于构建了多层图正则化的全新框架，首次实现了原始数据与中间层几何信息的全维度融合，同时提出的半监督扩展策略让少量标签信息发挥最大效用。研究成果不仅为深度非负矩阵分解的发展提供了新的理论思路，也为聚类任务提供了更高效的技术手段，其良好的鲁棒性、适应性和计算效率，使其在计算机视觉、图像识别、社区检测、推荐系统等实际应用领域具备广阔的落地前景。

提出方法提取的低秩表示在六个数据集上的可视化结果

提出方法的收敛性分析

该论文由数学科学学院卢琳璋教授及其指导的博士生景文静、刘奇龙副教授、欧卫华教授共同完成。该研究得到国家自然科学基金项目（12161020、12461072、62262005）和贵州省高层次创新型人才项目（GCC[2023]033）的资助。